Question

simplifique em seu caderno as expressões obtendo uma unica potencia!
a) 4²*8³\ 2 expoente 10
b) 9³*27²\81

Answer 1

a)
$\frac{4^2\times8^3}{2^{10}} = \\ \\ \frac{(2^2)^2\times(2^3)^3}{2^{10}} = \\ \\ \frac{2^4\times2^9}{2^{10}} = \\ \\ \frac{2^{4+9}}{2^{10}} =2^{13-10}=\fbox{ 2^3 }$

b)
$\frac{9^3\times27^2}{81} = \\ \\ \frac{(3^2)^3\times(3^3)^2}{3^4} = \\ \\ \frac{3^6\times3^6}{3^4} = \\ \\ \frac{3^{6+6}}{3^4} = \\ \\ 3^{12-4}=3^8$

Answer 2

As expressões obtidas são 2³ e 3⁸.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para calcular produto de potencias de mesma base, mantem-se a base e soma-se os expoentes;
• Para calcular divisão de potencias de mesma base, mantem-se a base e subtrai os expoentes;
• Para calcular potencia de potencias, mantem-se a base e multiplica-se os expoentes;

Com essas informações,  aplicando as propriedades acima, temos:

4² . 8³ / 2¹⁰ = (2²)² . (2³)³ / 2¹⁰ = 2⁴.2⁹/2¹⁰

4² . 8³ / 2¹⁰ = 2⁴⁺⁹⁻¹⁰ = 2³

9³ . 27² / 81 = (3²)³ . (3³)² / 3⁴ = 3⁶.3⁶/3⁴

9³ . 27² / 81 = 3⁶⁺⁶⁻⁴ = 3⁸

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