Question

Simplifique, e se possível calcule o resultado nas expressões a seguir:

a)(\frac{1}{3}\sqrt{576})^{-0,333...}

Answer 1

$\left(\frac{1}{3}\sqrt{576}\right)^{-0,333...}$

Vamos descobrir a fração geratriz de 0,333.. E depois continuamos os cálculos:
$x=0,\overline{3}\\ 10x=3,\overline{3}\\ 10x-x=3,3-0,3\\ 9x=3\\ x= \frac{3}{9}= \boxed{-\frac{1}{3} }$

Eu deixei negativo porque o expoente é negativo. Agora vamos aos cálculos:

$\left(\frac{1}{3}\sqrt{576}\right)^{-0,333...}\\\\ \left( \sqrt{(\frac{1}{3})^2\cdot576} \right)^{- \frac{1}{3}}\\\\ \left( \sqrt{ \frac{1}{9}\cdot576 }}\right)^{-\frac{1}{3}}\\\\ \left( \sqrt{\frac{576}{9}}\right)^{-\frac{1}{3}}\\\\ \left( \sqrt{64}\right)^{-\frac{1}{3}}\\\\ 8^{-\frac{1}{3}}=\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}}= \sqrt[3]{8^1}=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{2}}$