Question

Simplifique e calcule o valor de n: (Fatorial)
n! / (n-2)! =20

Answer 1

$\frac{n!}{(n-2)!} = 20 \\ \\ \frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!} = 20 \\ \\ n.(n-1) = 20 \\ \\ n^{2}-n = 20 \\ \\ n^{2}-n - 20 = 0 \\ \\ D = (-1)^{2}-4.(1)(-20) \\ \\ D = 1 + 80 = 81 \\ \\ \sqrt{D}= \sqrt{81} = 9 \\ \\ n' = \frac{(1+9)}{2}=5 \\ \\ n''= \frac{(1-9)}{2}=-4$

Como fatorial é um número positivo, temos que n = 5

Resposta: n = 5

Espero ter ajudado

Answer 2

   n!                n(n-1)(n-2)!    
------= 20⇒  -------------------- =20
(n-2)!                 (n-2)!  


n(n-1)=20⇒n²-n-20=0


Δ=1-4.1(-20)=1+80=81
     1(+ou-)√81      1+9            1-9
n=-----------------=  ------   e     --------= n'=5 e n"=-4
          2                   2               2
como fatorial está associado a um numero natural então S={5}