Matemática, perguntado por vieiralais468, 1 ano atrás

Simplifique e calcule o valor de n: (Fatorial)
n! / (n-2)! =20

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfRafael
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 \frac{n!}{(n-2)!} = 20 \\  \\  \frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!} = 20 \\  \\ n.(n-1) = 20 \\  \\ n^{2}-n = 20 \\  \\ n^{2}-n - 20 = 0 \\  \\ D = (-1)^{2}-4.(1)(-20) \\  \\ D = 1 + 80 = 81 \\  \\  \sqrt{D}= \sqrt{81} = 9 \\  \\ n' =  \frac{(1+9)}{2}=5 \\  \\ n''=  \frac{(1-9)}{2}=-4 \\  \\

Como fatorial é um número positivo, temos que n = 5

Resposta: n = 5

Espero ter ajudado
Respondido por marcia2017
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   n!                n(n-1)(n-2)!    
------= 20
⇒  -------------------- =20
(n-2)!                 (n-2)!  


n(n-1)=20
⇒n²-n-20=0


Δ=1-4.1(-20)=1+80=81
     1(+ou-)√81      1+9            1-9
n=-----------------=  ------   e     --------= n'=5 e n"=-4
          2                   2               2
como fatorial está associado a um numero natural então S={5}
    
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