Question

simplifique cada uma das expressões.

A) sen(x+y) + sen (x-y)​

Answer 1

Resposta: 2sen(x)cos(y)

Explicação passo-a-passo:

sen(x + y) = sen(x)cos(y) + sen(y)cos(x)  (i)

sen(x - y) = sen(x)cos(y) - sen(y)cos(x)  (ii)

Adicionando (i) e (ii) temos:

sen(x + y) + sen(x - y) =

[sen(x)cos(y) + sen(x)cos(y)] +

[sen(y)cos(x) - sen(y)cos(x)] =

2sen(x)cos(y)

Também poderíamos ter transformado em produto e com isso obteríamos a mesma expressão trigonométrica. Transformando em produto temos:

sen(x + y) + sen(x - y) = 2sen[(x + y + x - y)/2]cos[(x + y - x +y)/2] = 2sen[(x + x + y - y)/2]cos[(y + y + x - x)/2] = 2sen[(2x)/2]cos[(2y)/2] = 2sen(x)cos(y)

Abraços!