Question

Simplifique cada um dos radicais retirando fatores do radicando:

Me ajudem!

Answer 1

$\sqrt[3]{3^{6} \cdot 7^{10}}$

Primeiro temos que decompor cada um, de modo que ficam suas potências o mais próximo possível do índice. Lembrando que, numa multiplicação, somamos as potências.

$\sqrt[3]{3^{6} \cdot 7^{10}} \\\\ \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{1}}$

Agora quando índice é igual a potência, podemos ir tirando:

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{1}} \\\\ 3\sqrt[3]{3^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7} \\\\ 3 \cdot 3 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7} \\\\ 3 \cdot 3 \cdot 7 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7} \\\\ 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7} \\\\ 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \sqrt[3]{7}$

Multiplicando tudo que saiu fica:

$3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \sqrt[3]{7} \\\\ \boxed{\boxed{3087\sqrt[3]{7}}}$