Question

Simplifique cada raiz fazendo uso da técnica de decomposição em fatores primos:

a)√64
B)√3000
C)√300
D)1024

Answer 1

Olaaaaaaaaaaá, boa noite

Vamos a resolução:

• a)√64

64 / 2

32 / 2

16 / 2

8 / 2 = 2².2².2²

4 / 2

2 / 2

1

Agora substitua dentro da raiz:

√64 = √2².2².2², corta o expoente 2, com o índice 2 da raiz, resultando em: 2 . 2 . 2 = 8

Resposta: √64 = 8

• b) √3000

3000 / 2

1500 / 2

750 / 2

375 / 5 = 2².2.5².5.3

75 / 5

15 / 5

3 / 3

1

Substituindo dentro da raiz.

√3000 = √2².2.5².5.3, corta os expoente 2 dos números que possuem com o índice da raiz, quem teve seu expoente cortado sai da raiz e quem não teve, permanece dentro, resultando em: 2.5√2.3.5 = 10√30

Resposta: √3000 = 10√30

• c) √300

300 / 2

150 / 2

75 / 3

25 / 5 = 2².5².3

5 / 5

1

Substituindo dentro da raiz

√300 = √2².5².3, mesma história do item anterior, quem tiver o expoente cortado, sai e quem não tiver, fica, resultando em: 2.5√3 = 10√3

Resposta: √300 = 10√3

• d) √1024

1024 / 2

512 / 2

256 / 2

128 / 2

64 / 2

32 / 2 = 2².2².2².2².2²

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

1

Substituindo dentro da raiz

√1024 = √2².2².2².2².2², como podemos notar, todos tem expoente 2, logo, todos sairão da raiz, resultando em: 2.2.2.2.2 = 32

Resposta = √1024 = 32

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️