Question

SIMPLIFIQUE CADA RADICAL RETIRANDO FATORES DO RADICANDO

Answer 1

Resposta:

$a) \sqrt[7]{a^{8}} = a\sqrt[7]{a}$

$b) \sqrt[4]{x^{10}} = x^{2} \ * \ \sqrt{x}$

Explicação passo a passo:

A questão pede que cada radical seja simplificado retirando fatores do radicando.

Primeiramente, precisamos entender os termos destacados em negrito.

Radical: Na Matemática, radical é um nome que damos para uma expressão que envolve radiciação (também simplesmente chamada de raiz). Por exemplo, quando temos adição não chamamos a expressão de soma? Do mesmo jeito, quando temos radiciação, chamamos a expressão de raiz.

Radicando: É o número (ou a letra) que está dentro da raiz.

Fatores: São os números (expoentes) acima do radicando.

Após essa explicação. É importante entender uma das propriedades da potenciação. Por quê? Porque os radicandos (números ou letras que estão dentro da raiz) estão elevados a um número, ou seja, trata-se de uma potenciação dentro da raiz.

Uma das propriedades da potenciação diz que ao multiplicar dois números de mesma base (a base é o número que está embaixo) o resultado é igual à base elevada à soma dos expoentes. Por exemplo:

$a^{4}*a^{3} = a^{7}, \ pois\ 4 + 3 = 7.$

Então, podemos concluir para a letra a) que:

$a^{8} = a^{7}*a^{1}, \ pois\ 7 + 1 = 8.$

Assim, temos dentro da raiz:

$\sqrt[7]{a^{8}} = \sqrt[7]{a^{7} \ * \ a^{1}}$

Por serem de mesma base ("a") e por se tratar de uma multiplicação, podemos separar os valores dentro da raiz:

$\sqrt[7]{a^{8}} = \sqrt[7]{a^{7} \ * \ a^{1}} = \sqrt[7]{a^{7}} \ * \ \sqrt[7]{a^{1}}$

No primeiro termo, o índice ("7") e o expoente do radicando ("a") são iguais. Quando isso acontece, o resultado é apenas o radicando com índice 1, como se estivéssemos "cortando" a raiz:

$\sqrt[7]{a^{8}} = a \ * \sqrt[7]{a^{1}}$

$\sqrt[7]{a^{8}} = a\sqrt[7]{a}$

E para a letra b):

$\sqrt[4]{x^{10}} = \sqrt[4]{x^{4}*x^{6}} = \sqrt[4]{x^{4}*x^{4}*x^{2}} = x* x*\sqrt[4]{x^{2}}$

$\sqrt[4]{x^{10}} = x^{2} \ * \ \sqrt[4]{x^{2}}$

Também é possível simplificar o índice da raiz com o expoente do radicando, dividindo ambos por 2:

$\sqrt[4]{x^{10}} = x^{2} \ * \ \sqrt[2]{x}$

Você pode aprender mais sobre esse assunto vendo esta pergunta:

https://brainly.com.br/tarefa/5454074