Question

simplifique cada expressão;
a)(√5-2)(√5+2)
b)(√7-√2)(√7+√2)
c)(1-√2)2
d)(√5-√3)2

Answer 1

Resposta:
A) √5-2 √5+2
     √(5-2)×(5+2)
     √3×7
     √21

B) 7-2
   =5

C) 2-√2×2
     2-2√2

D) √5×2-√3×2
     2√5-2√3

Answer 2

As expressões simplificadas ficam 1, 5, 3 - 2√2 e 8 - 2√15.

O termo (√5 - 2)(√5 + 2) representa um produto notável da forma (a + b)(a - b), cujo resultado da expansão se dá por a² - b². Desta forma, temos que o resultado da expressão pode ser obtido diretamente por essa definição ou pela propriedade distributiva:

(√5 - 2)(√5 + 2) = √5² - 2² = 5 - 4

(√5 - 2)(√5 + 2) = 1

Outros tipos de produtos notáveis são dados abaixo com seus resultados:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

b) (√7 - √2)(√7 + √2) = √7² - √2² = 7 - 2

(√7 - √2)(√7 + √2) = 5

c) (1 - √2)² = 1² -2.1.√2 + √2² = 1 - 2√2 + 2

(1 - √2)² = 3 - 2√2

d) (√5 - √3)² = √5² - 2.√5.√3 + √3² = 5 - 2√15 + 3

(√5 - √3)² = 8 - 2√15

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