Question

simplifique as radicais
$\sqrt[6]{640}$qual é a resposta?

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Answer 1

Usando a relação entre potenciação e exponenciação, obtém-se :

$2\sqrt[6]{10}$

Para simplificar $\sqrt[6]{640}$  primeiro decompor em fatores primos o radicando.

640 | 2       $640 =2^7*5$

320 | 2

160  | 2

 80 | 2

 40 | 2

 20 | 2

  10 | 2

    5 | 5

    1

$\sqrt[6]{640}=\sqrt[6]{2^6*2^1*5} =\sqrt[6]{2^6} *\sqrt[6]{2*5} =2\sqrt[6]{10}$

Observação 1

O fato de isolar potência de base 2 e expoente 6, é porque quando o

índice de um radical é igual ao expoente do radicando, o índice e o

expoente cancelam-se, pois a radiciação e a potenciação são operações

inversas.

Exemplo:

$\sqrt[6]{2^6} =2$

                   

Observação 2 → Multiplicação de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

$2^5*2^1=2^6$

Mas não esquecer que podemos partir de $2^6$ para chegar a  $2^5*2^1$ .

Observação  3 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos.

Att :   Duarte Morgado

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( * )  multiplicação      ( | ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.