Question

simplifique as frações algébricas abaixo

a- a²-b²/a-b

b- (a²-25)/(a+5)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Bom, vamos por partes:

a² - b²: esse é um produto notável, que chamamos de diferença de dois quadrados. É o mesmo que você escrever (a - b)(a + b). Pra você verificar, basta fazer a distributiva. Embaixo, temos a² - ab. Então vamos por em evidência, no caso, o "a". Assim, ficamos com a(a - b). A primeira fração então ficou:

(a - b)(a+b)/a(a-b)

como só deixamos produto, podemos simplificar o termo em comum (a-b) em cima e em baixo, ficando com (a+b)/a

na segunda fração, temos:

a² - 2ab + b², que é outro produto notável, pode ser reescrito como o quadrado da diferença, assim: (a - b)², basta fazer a multiplicação (a-b)(a-b) pra chegar nesse resultado também. Embaixo, temos a² - ab, que, como fizemos antes, se colocarmos o a em evidência, fica a(a - b). Cancelando de novo o (a-b) em cima e embaixo, ficamos com a segunda fração sendo (a-b)/a.

Assim, temos:

(a+b)/a + (a-b)/a = (a + b + a - b)/a = 2a/a = 2

Bom, as justificativas se baseiam nos produtos notáveis, que infelizmente é um assunto bem decoreba. Mas relaxa, que depois, com a prática, você vai pegar fácil. Segue a lista dos principais (que são inclusive os que foram usados nessa questão):

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

Quanto a colocar em evidência, por exemplo, tínhamos a² - ab:

- você vê se existe termo em comum. Nesse exemplo, tinha "a" nos dois termos.

- você põe o termo comum em evidência, ou seja, põe pra fora multiplicando, como fizemos: a(______).

- você divide cada um dos termos por a pra ver o que fica dentro do parênteses. Primeiro tinha a². a²/a = a. Então temos a(a___). Depois temos -ab. -ab/a = -b. Logo, ficamos com a(a - b).

Espero que tenha entendido. Mas se não entender a gente tenta de novo haha (;