Question

Simplifique as frações algébricas a seguir:

a) 10x³y
_____
20x²y²

b) 12x⁴y⁶z
______
8x³y⁸z³

c) x² -3x
_____
x²+6x+9

d) t²-1
____
t²-t

e) 4x²-25
_________
4x²+20x+25​

Answer 1

Explicação passo a passo:

a)

( 10x³y¹ )/ ( 20x²y²)=

10 : 20 = 10/20 corta zero = 1/2 >>>>>

Divisão , simplificação de bases iguais conserva a base e DIMINUI EXPOENTES NA ORDEM DADA. Expoente negativo, inverte a base e passa expoente para mais

X³ : X² = X¹ >>

Y¹ : Y² = Y^-1 = ( 1/y)¹ = 1/y >>>>

RESPOSTA >>( 1/2).X.1/Y

b)

(12x⁴y⁶z¹) / ( 8x³y^8z³ )

12/8 =12:8 =1,5 >>>>

X^4 : X³ = X¹

Y^6 : Y^8 = Y^-2 = ( 1/Y)² REGRA ACIMA

Z¹ : Z³ = Z^-2 = ( 1/Z)² IDEM

resposta >> 1,5x¹.( 1/y)². ( 1/z)² =( 1,5x)/ (y²z²)

c)

( x² -3x¹ ) / ( x² + 6x + 9 )

x² - 3x = x ( x¹ - 3 ) >>>> fator em evidencia

x²+ 6x +9 = trinomio do segundo grau = (Vx² + V9)² = ( x +3 )² >>>>>

( x - 3 ) / [( x + 3 ) ( x + 3 )] >>> resposta

d)

( t²- 1 ) / ( t² - t¹ )

t² - 1 = diferença dos quadrados

[ Vt² + V1 ] [ Vt² - V1 ] = ( t + 1 ) ( t - 1 ) >>>

t² - t = fator em evidencia

t ( t - 1 ) >>>>

reescrevendo

[( t + 1 ) ( t - 1 )] / t ( t - 1 )

corta ( t - 1 )

resposta >>>>>> ( t + 1)/t >>>

e)

( 4x²-25 )/ ( 4x² + 20x + 25 ) =

4x² - 25 > diferença de 2 quadrados

[(V4x² ) + (V25) ( V4x² - V25 )] =

( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ) >>>>>

4x² + 20x + 25 >>> quadrado da soma

[ V4x² + V25]² = ( 2x + 5 )² >>>>

reescrevendo

[ (2x + 5 ) ( 2x - 5 )]/ [ ( 2x + 5 ) ( 2x + 5 )]

corta 2x + 5

resposta >>>> ( 2x - 5 )/ ( 2x + 5 )