Question

simplifique as fraçães x²-1/x²-2x+1 : x²+2x+1/x-1 b)5x/x²-2xy+y².3x-3y/2

Answer 1

( x² - 1)/ (x² - 2x + 1) :  ( x² - 2x + 1)/ ( x - 1)
fatorando os termos
x² - 1  Produto notável soma pela diferença tipo a²-b² = (a +b)(a-b)
x² - 1 = ( x + 1) ( x - 1) ***

x² - 2x + 1   (Trinômio quadrado perfeito )
( x - 1)²  ou ( x - 1)(x-1)
reescrevendo os  valores fatorados
Parte  1  Numerador
[ ( x + 1)(x-1)/[ ( x - 1)(x -1)]
cortando  ( x - 1)  fica
( x + 1) / ( x - 1) ****** numerador

Parte 2   Denominador
x² + 2x + 1   Trinômio quadrado Perfeito
( x + 1)² ou ( x + 1) ( x + 1)
reescrevendo
( x + 1)(x + 1)/ ( x - 1)  Parte  2
Dividindo Parte 1 por Parte 2 
( x + 1 )/ ( x -1 ) : [( x + 1 )(x + 1)]/ ( x - 1)
invertendo segundo termo e multiplicando
( x + 1)/ ( x - 1)  * [ ( x -1 ] / [( x + 1)(x + 1)]
cortando  x + 1 e x -1  fica
1/( x + 1)

b
( 5x )/ ( x² - 2xy + y²)  * ( 3x - 3y)/2
fatorando
x² - 2xy + y²  = Trinômio quadrado perfeito
( x - y)² ou ( x -y)(x -y) ****
3x - 3y = 3 ( x - y)***
reescrevendo
(5x)/[( x - y )(x - y)]  *  [ 3 ( x - y)]/2
cortando x - y fica
[(5x)/(x - y)] * ( 3/2) =
3(5x) / 2(x - y)  =
15x /( 2x - 2y) *****