Question

simplifique as expressões
$\sqrt{396} - \sqrt{108} + \sqrt{176} + \sqrt{675}$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{396}-\sqrt{108}+\sqrt{176}+\sqrt{675}$

Fatore todos os números e substitua

    396 = 2² · 3² · 11

    108 = 2² · 3³ = 2² · 3² · 3

    176 = 2⁴ · 11 = 2² · 2² · 11

    675 = 3³ · 5² = 3² · 3 · 5²

    $\sqrt{396}-\sqrt{108}+\sqrt{176}+\sqrt{675}$ =

    $\sqrt{2^{2}.3^{2}.11}-\sqrt{2^{2}.3^{2}.3}+\sqrt{2^{2}.2^{2}.11}+\sqrt{3^{2}.3.5^{2}}$ =

    $2.3.\sqrt{11}-2.3.\sqrt{3}+2.2.\sqrt{11}+3.5.\sqrt{3}$ =

    $6\sqrt{11}-6\sqrt{3}+4\sqrt{11}+15\sqrt{3}$ =

Agrupe os termos semelhantes e some

    $6\sqrt{11}+4\sqrt{11}-6\sqrt{3}+15\sqrt{3}$ =

    $(6+4)\sqrt{11}+(-6+15)\sqrt{3}$ =

    $10\sqrt{11}+9\sqrt{3}$

Resposta:  $10\sqrt{11}+9\sqrt{3}$