Question

simplifique as expressões raiz de √128+√50-√98+√242

Answer 1

Boa tarde Camila!

Camila para resolver esse exercicio tem que decompor em fatores primos todos os números que estão na raiz.

$Seja~~ a~~express\~ao= \sqrt{128}+ \sqrt{50} - \sqrt{98}+ \sqrt{242}$

Vamos agora decompor os números.

128|2      50|2     98|2          242|2
  64|2      25|5     49|7          121|11
  32|2        5|5       7|7            11|11
  16|2         1         1                 1|
    8|2
    4|2
    2|2
     1

$\sqrt{2.2^{2}.2^{2}.2^{2} } + \sqrt{2.5^{2} }- \sqrt{2. 7^{2} } + \sqrt{2.11^{2} }$

Agora todos os numero elevado ao quadrado vou colocar para fora da raiz.

$2.2.2.\sqrt{2 } + 5\sqrt{2 }- 7\sqrt{2 } + 11\sqrt{2 }$

Veja que agora tem uma raiz quadrada de dois multiplicando todos os numeros,vou multiplicar os numeros que estão fora e colocar uma raiz em evidencia ficando assim.

$8.\sqrt{2 } + 5\sqrt{2 }- 7\sqrt{2 } + 11\sqrt{2 }$

$.\sqrt{2 }(8 + 5- 7 + 11)$

Finalmente é só somar os números e chegamos ao final.

$\sqrt{2 }(24- 7)$

$\sqrt{2 }(17)$

$Resposta:~~Express\~ao~\Rightarrow\sqrt{128}+ \sqrt{50} - \sqrt{98}+ \sqrt{242}= \sqrt{2}(17)$

Boa tarde!
Bons estudos!