Question

Simplifique as expressões e deixe-as com expoente positivo.

Answer 1

Olá!

$\textbf{a)} \: \frac{x + y}{(x + y)^{-1} }\\ \\= \frac{(x + y)^1}{(x + y)^{-1} } \\ \\= (x + y)^{1 - (-1)} \\ \\ = (x + y)^{1 + 1} \\ \\ = (x + y)^2$
Portanto, já temos o expoente positivo. Desenvolvendo o caso notável temos:

$= (x + y)(x + y) \\ = x^2 + xy + xy + y^2 \\ = x^2 + 2xy + y^2$



$\textbf{b)} \: ( a^{-2} + b^{-2}) \cdot \big( \frac{1}{a} \big)^{-2} \: \cdot \big( \frac{1}{b} \big)^{-2} \\ \\ = \Big[ \big(\frac{1}{a} \big)^2 + \big(\frac{1}{b} \big)^2 \Big] \cdot a^2 \cdot b^2 \\ \\ = \big( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} \big) \cdot a^2b^2 \\ \\ = \big( \frac{b^2 + a^2}{ a^2b^2 } \big) \cdot a^2 b^2 \\ \\ = \big( \frac{b^2 + a^2}{ \cancel{a^2b^2} } \big) \cdot \cancel{a^2 b^2} \\ \\ = b^2 + a^2$

$= \boxed{\boxed{a^2 + b^2} }} \end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{Bons estudos}$ !