Question

Simplifique as expressões ,desenvolvendo os produtos notáveis

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anapriscilla, que a resolução é simples.
As suas duas questões são sobre produtos notáveis.
Antes de iniciar, veja que:

(a+b)² = a² + 2ab + b²
e
(a-b)² = a² - 2ab + b²

Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como, aliás, sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para simplificar os seguintes produtos notáveis, que vamos chamar, cada um, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

i)

y = (2x+3)² - 5*(x+4)² - 3*(2x+5)² ----- desenvolvendo os quadrados indicados, iremos ficar com:

y = (4x²+12x+9) - 5*(x²+8x+16) - 3*(4x²+20x+25) ---- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:

y = (4x²+12x+9) - (5x²+40x+80) - (12x²+60x+75) --- retirando-se os parênteses, ficaremos com:

y = 4x²+12x+9 - 5x²-40x-80 - 12x²-60x-75 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

y = - 13x² - 88x - 146 <--- Esta é a resposta para o item "i".

Se você quiser (mas só se quiser mesmo), pelo fato de termos todos os fatores negativos, poderá colocar o resultado acima entre parênteses, com um sinal de menos antes dos parênteses, com o que ficaria assim, o que seria a mesma coisa:

y = - (13x² + 88x + 146) <--- Esta forma de expressar o resultado é equivalente ao que demos aí em cima para a questão do item "i".

j)

y = (x-1)² - (2x-1)² + (3x-1)² ----- desenvolvendo os quadrados, teremos:

y = (x²-2x+1) - (4x²-4x+1) + (9x²-18x+1) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:

y = x²-2x+1 - 4x²+4x-1 + 9x²-6x+1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

y = 6x² - 4x + 1 <--- Esta é a resposta para o item "j".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.