Question

Simplifique as expressões An-1,2
An-3,1

Answer 1

A formula de arranjo seria:
An,p = n!/(n-p)!
Para esse exercicio,
An-1,2 = (n-1)!/(n-1-2)!
An-1,2 = (n-1)!/(n-3)!
Mas,
(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)!
Então:
An-1,2=(n-1)(n-2)(n-3)!/(n-3)!
An-1,2 = (n-1)(n-2)_____________

Já An-3,1 = (n-3)!/(n-3-1)!
An-3,1 = (n-3)!/(n-4)!
Mas, 
(n-3)! = (n-3)(n-4)!
Então:
An-3,1 = (n-3)(n-4)!/(n-4)!
An-3,1 = (n-3)__________
Substituindo-se:

An-1,2/An-3,1 =
= (n-1)(n-2)/(n-3)__________
Se quisermos, podemos efetuar a distributiva de...
(n-1)(n-2) = n×n-2n -n+2
(n-1)(n-2) = n^2 -3n +2
Ai ficaria:
An-1,2/An-3,1 = 
= (n^2 -3n +2)/(n-3)

Answer 2

Resposta:

(n-1) * (n-2) / (n-3)

Explicação passo-a-passo:

inicialmente vamos escrever a formula do arranjo:

An,p = n!/(n-p)!

Agora vamos pegar o primeiro caso:

(n-1)!/(n-1)-2)!

(n-1)!/(n-3)!

(n-1)*(n-2)*(n-3)!/(n-3)!

(n-1)*(n-2)

Agora vamos ao segundo caso:

(n-3)!/(n-3)-1)!

(n-3)!/(n-4)!

(n-3)*(n-4)!/(n-4)!

(n-3)

E finalmente, como se trata de uma divisão:

(n-1)*(n-2)/(n-3)