Question

Simplifique as expressões algébricas:

A. 8x-3y+15x+22y
B. a+b-14a-16b
c. -23+42d-22d+11c
d. x²+xy+2x²-32xy
e. -13+mn-3m+8n+5mn-10m+26-8n
f. 1/3t+1/5t²-1/2t²+1/6t

Answer 1

Todos os exercícios serão resolvidos com um tratamento matemático rigoroso, pois dessa forma pode-se resolver qualquer exercício desse tipo. Era possível resolve-lo de uma maneira mais simples, apenas fazendo as operações de soma e subtração entre termos iguais e não utilizar a "evidencia"  entre termos, porém você não estaria se preparando para as próximas questões que viriam.     

a) 8x-3y+15x+22y

Vamos colocar em evidencia os termos repetidos: x ; y
Lembrando que colocar em evidencia é dividir o que está dentro do parênteses pelo termo evidente.

→ x(8 + 15) + y(22 - 3) 

→  x(23) + y(19)
→ 23x + 19y

Perceba que cada um dos parênteses contém apenas os termos que estavam acompanhados com suas respectivas letras evidentes.

b) a+b - 14a - 16b

→a(1 - 14) + b(1 - 16) → não estranhe o número 1, ele veio da divisão $\frac{b}{b} = 1$, da mesma forma que o 16 veio da divisão $\frac{16b}{b} =16$

→a(-13) + b(-15)
→ -13a - 15b

c) -23 + 42d - 22d +11c

→d(42-22) +11c - 23
→20d + 11c - 23

d) x² +xy +2x² -32xy

→x²(1+2) + xy(1-32)
→3x² - 31xy

e) -13 + mn - 3m + 8n + 5mn - 10m + 26 - 8n

→ m( -3 - 10) + n(8 - 8) + mn(1 + 5) +26 - 13
→m(-13) + n(0) + mn(6) + 13
→ -13m + 6mn + 13

f) $\frac{1}{3t} + \frac{1}{5t^2} - \frac{1}{2t^2} +\frac{1}{6t}$

→$\frac{1}{3t}(1 + \frac{1}{2}) + \frac{1}{t^2}( \frac{1}{5} - \frac{1}{2})$

Fazendo mmc nos parênteses

→ $\frac{1}{3t}(\frac{2+1}{2}) + \frac{1}{t^2}( \frac{2-5}{10})$

→ $\frac{1}{3t}(\frac{3}{2}) + \frac{1}{t^2}( \frac{-3}{10})$

→ $\frac{3}{6t} - \frac{3}{10t^2}$