Question

Simplifique as expressões abaixo:
(x+y) elevado a dois menos X elevado a dois menos Y elevado a dois

Answer 1

Usando propriedades algébricas podemos encontrar que a forma mais simples do polinômio $(x+y) ^2-x^2-y^2$ é $2xy$

Seja a expressão $(x+y) ^2-x^2-y^2$

A expressão pedida é um polinômio de duas variáveis.

Ao juntar os termos, devemos ter a certeza de que são termos de mesma variável e na mesma potência.

Vale notar que em alguns casos, a forma mais simples de um polinômio é uma questão de preferencia.

Por exemplo, $x^2-x-x-3$ pode ser simplificado para $x^2-2x-3$ ou para $(x-3)(x+1)$.

Entao, ao responder, eu as formas diferentes de simplificação.

Começando com a expressão $(x+y) ^2-x^2-y^2$

Vamos primeiro expandir a expressão :

$(x+y) ^2-x^2-y^2\\x^2+2xy+y^2-x^2-y^2$

Agora vamos juntar os termos que possuem a mesma variável na mesma potência.

$x^2+2xy+y^2-x^2-y^2\\(x^2-x^2)+(y^2-y^2)+2xy$

Efetuando a subtração dentro dos parênteses, teremos:

$(x^2-x^2)+(y^2-y^2)+2xy\\0+0+2xy\\2xy$

Neste caso não há nenhuma outra forma de se escrever esta expressão, portanto $2xy$ é a forma mais simples da expressão original.