Question

Simplifique as expressões abaixo, utilizando as regras dos produtos notáveis e reduza os termos semelhantes:

a) (x+2)²+(x+1)²
b) (x-3)²+x(x+2)²-x³
c) (a+3)²-(a-5)²+2a(a-7)
d) (3x-5)²-(2x+4)² 

Answer 1

a) quadrado da soma de dois termos: "quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

$(x+2)^{2} +(x+1)^{2} \\ \\ x^{2} +2.x.2+2^{2} +x^{2} +2.x.1+1^{2} \\ \\ agrupe~os~termos~semelhantes~e~efetue~as~operacoes\\ \\ x^{2} +x^{2} +4x+2x+4+1\\ \\ 2x^{2} +6x+5$

a) quadrado da soma de dois termos: "quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo";

quadrado da diferença de dois termos: "quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

$(x-3)^{2} +x.(x+2)^{2} -x^{3} \\ \\ x^{2} -2.x.3+3^{2} +x.(x^{2} +2.x.2+2^{2} )-x^{3} \\ \\ x^{2} -6x+9+x.(x^{2} +4x+4)-x^{3} \\ \\ x^{2} -6x+9+x^{3}+4x^{2} +4x-x^{3} \\ \\ agrupe~os~termos~semelhantes:\\ \\ x^{3} -x^{3} +x^{2} +4x^{2} -6x+4x+9\\ \\ 5x^{2} -2x+9$

c) quadrado da soma de dois termos: "quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo";

quadrado da diferença de dois termos: "quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo";

propriedade distributiva:

$(a+3)^{2} -(a-5)^{2} +2a.(a-7)\\ \\ a^{2} +2.a.3+3^{2} -a^{2} -2.a.5+5^{2} +2a^{2} -14a\\ \\ agrupe~os~termos~semelhantes~e~efetue~as~operacoes:\\ \\ a^{2} -a^{2} +2a^{2} +6a-10a-14a+9+25\\ \\ 2a^{2} -18a+34$

d) quadrado da soma de dois termos: "quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo";

quadrado da diferença de dois termos: "quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

$(3x-5)^{2} -(2x+4)^{2} \\ \\ (3x)^{2} -2.3x.5~+5^{2} -(2x)^{2} -2.2x.4~+4^{2} \\ \\ 9x^{2} -30x+25-4x^{2} -8x+16\\ \\ agrupe~os~termos~semelhantes~e~efetue~as~operacoes:\\ \\ 9x^{2} -4x^{2} -30x-8x+25+16\\ \\ 5x^{2} -38x+41$

Answer 2

Você errou a letra c) (a+3)²-(a-5)²+2a(a-7)

Vc errou o sinal, em vez de colocar 2.a.(-5) vc colocou 2.a.5.