Question

Simplifique as expressões abaixo, RAIZ QUADRADA DE 20 DIVIDIDO POR RAIZ QUADRADA DE 810.
(√20)/(√810)

Answer 1

Fatorando o número 20:
20   |2
10    |2
5     |5
1
Logo, 20 = 2² · 5


Fatorando o número 810:
810    |2
405   |3
135    |3
45     |3
15      |3
5       |5
1
Logo, 810 = 2 · $3^4$ · 5


$\dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{810} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2^2 \cdot 5} }{ \sqrt{2 \cdot 3^4 \cdot 5} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2^2 \cdot 5} }{ \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 5} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{5} }{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} }{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2} }{3 \cdot 3} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2} }{9}$


Obs: Propriedade do radical ⇒ $\boxed{\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}$


Bons estudos!