Question

simplifique as expressões abaixo:

a)
$\sqrt[3]{8} - \sqrt[4]{16}$
b)
$\sqrt{18} + 2 \sqrt{50}$
c)
$4 \sqrt{63} - \sqrt{7}$
d)
$\sqrt{12} + \sqrt{75} + \sqrt{108}$
e)
$2 \sqrt{27} - \sqrt{12}$
f)
$\sqrt{18} + \sqrt{98} - \sqrt{200}$
g)
$\sqrt[3]{2000} + \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2}$
h)
$\sqrt{45} + \sqrt{5} - \sqrt{180}$
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a

³V8  - ^4V16

8 = 2³

16 = 2^4

reescrevendo

³V2³  -  ^4V2^4 =  2  - 2 = zero >>>>resposta

elimina  o que  tem expoente igual ao indice do radical

b

fatorando

V18 + 2V50=  V(2*3²)  +  2 V(2*5²)  =   3V2  +  2* 5 V2  =

reescrevendo

3V2  + 10V2   =  ( 3 + 10)V2  = 13V2 >>>> resposta

c

4V63 -   V7 =

63 = 3² * 7¹

reescrevendo

4 V(3² * 7 ) -  1V7  =  4 *  3  V7  -  1V7 =   12V7  - 1V7  =

( 12 - 1)V7   = 11V7  >>>> resposta

d

V12  + V75 + V108

12 = 2² * 3

75 = 3 * 5²

108 = 2² * 3³ ou  2²  * 3² *  3¹      ( expoente  igual ao indice  da raiz)

reescrevendo

V(2² * 3¹ ) +  V(3 * 5² )  + V(2² * 3²  *  3¹ )

eliminado  do radical  o  que tiver expoente igual ao indice do radical

2V3  + 5V3  +2 * 3  V3 =

2V3  + 5V3  + 6V3 =   ( +2 + 5 + 6 )V3 = 13V3 >>>>> resposta

e

2V27  - V12  =

27  = 3³  ou  3² * 3¹  ( igualando expoente  ao  indice do radical)

12 = 2² * 3¹

reescrevendo

2 V(3² * 3¹ )   -  V(2² * 3¹ )  =

2 * 3 V3   -  2V3   =  6V3  - 2V3   ou   ( 6 - 2 )V3  = 4V3 >>>> resposta

f

V18  +  V98  - V200 =

18 = 2 * 3²

98 = 2 * 7²

200 = 2 * 100  ou 2 * 10²

reescrevendo

V(2 *  3² )  + V(2 * 7² )  - V(2 * 10² ) =   3V2   +  7 V2   -  10V2 =

( 3 + 7  - 10 )V2 = zeroV2   ou zero  >>>

3 + 7 = 10

+10  - 10  = zero

g

³V2000  + ³V128  - ³V2

como  indice do radical  é 3 fica mais fácil distribuindo  expoente  de 3 em 3 , se possivel

fatorando

2000  = 2 *  1000  ou  2 *   10³  >>>

128 =2^7  ou  2³  * 2³  * 2¹   ( pois  3 + 3 + 1 = 7

reescrevendo

³V( 2¹ * 10³ ) + ³V(2³ * 2³ * 2¹ ) - ³V2 =

10³V2   +  2* 2 ³V2  - ³V2  =

10³V2  +  4³V2  - 1³V2 =   ( +10  + 4  - 1 )³V2  =  13³V2 >>>>  resposta

10 + 4 = + 14

+14 - 1 = +13

h

V45 + V5 - V180

45 = 3² *  5

180  =2² * 3² * 5

reescrevendo

V( 3² * 5¹ )  + 1V5  - V(2² * 3² * 5¹ ) =

3V5  + 1V5  -  2 * 3 V5  =  3V5  + 1V5 -6V5 =

( + 3 + 1 - 6 )V5 =-2V5 >>>>> resposta

+3 + 1 = +4

+4 - 6 = -2  sinais  diferentes  diminui  sinal do maior