Question

Simplifique as expressões abaixo.
A) raiz de 2/3 + raiz de 2/3
B) raiz de 3/2 – raiz de 2/3
C)raiz de 3/2•(raiz de 3 – 1+ 1/raiz de 3–1
D)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

   Racionalize as duas frações. O fator racionalizante de ambas as

   frações é $\sqrt{3}$.

   $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

   $\frac{\sqrt{2.3}}{\sqrt{3.3}}+\frac{\sqrt{2.3}}{\sqrt{3.3}}$

   $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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b) $\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

   Racionalize as duas frações. O fator racionalizante da 1ª fração é

   $\sqrt{2}$ e da 2ª fração é $\sqrt{3}$.

   $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

   $\frac{\sqrt{3.2}}{\sqrt{2.2}}-\frac{\sqrt{2.3}}{\sqrt{3.3}}$

   $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{4}}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}$

   o m.m.c. de 2 e 3 é 6

   $\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6} }{6}$

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c) $\sqrt{\frac{2}{3}}.(\sqrt{3}-1+\frac{1}{\sqrt{3}-1})$

   Racionalize o denominador da fração de dentro dos parênteses.

   O fator racionalizante de $\sqrt{3}-1$ é $\sqrt{3}+1$.

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\sqrt{3}-1+\frac{1}{\sqrt{3}-1}.\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1})$

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\sqrt{3}-1+\frac{1.\sqrt{3}+1.1}{\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{3}.1+(-1).\sqrt{3}+(-1).1})$

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\sqrt{3}-1+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{9}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1})$

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\sqrt{3}-1+\frac{\sqrt{3}+1}{3-1})$

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\sqrt{3}-1+\frac{\sqrt{3}+1}{2})$

   O m.m.c. de 1, 1 e 2 é 2

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\frac{2\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+1}{2})$

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}-2+1}{2})$

   $\frac{\sqrt{3}}{2}.(\frac{3\sqrt{3}-1}{2})$

   $\frac{\sqrt{3}.3\sqrt{3}+\sqrt{3}.(-1)}{2.2}=\frac{3\sqrt{9}-\sqrt{3}}{4}=\frac{3.3-\sqrt{3}}{4}=\frac{9-\sqrt{3}}{4}$

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d) $\sqrt{3}+\frac{2}{2-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

   Racionalize os denominadores das duas frações. O fator

   racionalizante da 1ª fração é $2+\sqrt{3}$ e o da 2ª fração é

   $2-\sqrt{3}$.

   $\sqrt{3}+\frac{2}{2-\sqrt{3}}.\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}.\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

   $\sqrt{3}+\frac{2.2+2.\sqrt{3}}{2.2+2.\sqrt{3}+(-\sqrt{3}).2+(-\sqrt{3}).\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}.2+\sqrt{3}.(-\sqrt{3})}{2.2+2.(-\sqrt{3})+\sqrt{3}.2+\sqrt{3}.(-\sqrt{3})}$

   $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{9}}+\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{9}}{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{9}}$

   $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{4-3}+\frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}$

   $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{1}+\frac{2\sqrt{3}-3}{1}$

   $\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3$

   $\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4-3=(1+2+2)\sqrt{3}+1=5\sqrt{3}+1$