Question

Simplifique as expressões:
A) y=Sec x - cossec x/ 1-cotgx
B) y= ( sec x - cos x) × ( cossec x - sen x) × ( tg x - cotg x)

Alguém sabe pelo menos uma por favor?!

Answer 1

Olá!

A) Temos:
y = sec(x) - cossec(x) / 1 - cotg(x) -> Fazendo sec(x) = 1/cos(x), cossec(x) = 1/sen(x) e cotg(x) = cos(x)/sen(x), temos:
y = 1/cos(x) - 1/sen(x)  /  1 - cos(x)/sen(x) -> Fazendo mmc, vem:
y = sen(x) - cos(x)/sen(x).cos(x)  /  sen(x)-cos(x)/sen(x) -> Fazendo a divisão de frações:
y = sen(x)-cos(x)/sen(x).cos(x) . sen(x) / sen(x)-cos(x) -> Podemos simplificar o sen(x)-cos(x). Então:
y = 1/sen(x).cos(x) . sen(x)/1 -> Simplificando sen(x), vem:
y = 1/cos(x) . 1 -> Finalmente:
y = 1/cos(x)
y = sec(x)

Espero ter ajudado! :)