Simplifique as expressões. A)(x+2)^2-(x+3) (x-3) b)(2x-5)^2-(3×+8)^2. C)3x(2x+1)+(5-x) (5+x) isso "^" quer disser elevado
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, suas questões envolvem principalmente a propriedade distributiva e produtos notáveis. Eu vou respondendo os exemplos e explicando, ok?
A) (x+2)^2 - (x+3) (x-3)
Bom, nesse exemplo você tem um Produto Notável, que é chamado de quadrado da soma. Para responder, você precisa se lembrar de apenas uma frase: "O quadrado do Primeiro, mais 2 vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo". Ou seja, se eu tenho a expressão (x+y)^2, resolvendo ela através da frase, eu teria isso:
(x+y)^2
O quadrado do primeiro:
x^2
duas vezes o primeiro pelo segundo:
2.x.y
O quadrado do segundo:
y^2
Fazendo a frase completa temos:
O quadrado do primeiro:
x^2
mais duas vezes o primeiro pelo segundo
x^2 + 2.x.y
mais o quadrado do segundo:
x^2 + 2.x.y + y^2
No seu exemplo, seria basicamente assim:
(x+2)^2
O quadrado do primeiro:
x^2
Mais duas vezes o primeiro pelo segundo:
x^2 + 2.x.2
x^2 + 4x
mais o quadrado do segundo:
x^2 + 4x + 2^2
x^2 +4x + 4
temos a primeira parte da equação feita. Vamos pra segunda.
Temos, na segunda parte, (x+3) (x-3), esse produto notável é chamado de O produto da soma pela diferença. Nele, você precisa multiplicar o primeiro termo pelo segundo termo. Como eu faço isso?
(x+3) = 1º termo
(x-3) = 2º termo
você precisa multiplicar o 1º pelo 2º termo, através da propriedade distributiva, desse modo, você multiplica o 1º coeficiente do 1º termo pelo 1º e 2º coeficiente do 2º termo. Depois disso, você multiplica o 2º coeficiente do 1º termo pelo 1º e 2º coeficiente do 2º termo.
Basicamente:
(1º_coeficiente + 2º_coeficiente) (1º_coeficiente - 2º_coenficiente)
(x1+y1) (x2-y2)
Seguindo os passos que te falei você terá:
x1 multiplicando x2 e y2
y1 multiplicando x2 e y2
Aplicando no seu exemplo temos:
(x+3) (x-3)
x multiplicando x e -3
x.x + x.(-3)
Isso resulta em:
x^2 - 3x
depois temos:
3 multiplicando x e -3
3.x + 3.(-3)
isso resulta em:
3x - 9
Depois disso é só juntar o que conseguiu até agora
x^2 + 4x + 4 -x^2 - 3x + 3x - 9
você percebeu que eu destaquei alguns termos? Isso é porque eles são semelhantes, então eu posso agrupar eles
x^2 - x^2 -3x + 3x +4 - 9 + 4x
Vamos simplificar eles.
Devido x^2 e -x^2 serem simetricos, eu posso cancelar eles, porque se eu for resolver ele resultaram em 0. A mesma coisa acontece com -3x e 3x.
4x + 4 - 9
Depois é só realizar as últimas operações
4x - 5
essa é sua resposta pra alternativa A
4x - 5
Espero ter ajudado