Simplifique as expressões:
a)Sen(11pi + x) - cos (-pi + x)
b) sen (9 pi - x) + cos (5pi - x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) -senx + cosx b) senx - cosx
Explicação passo-a-passo:
Para responder esta questão, vamos focar nos conceitos de ciclo trigonométrico. Na alternativa a, temos a seguinte situação:
sen(11π + x) - cos( -π + x)
Para resolver, devemos entender que uma volta completa no ciclo equivale a 2π. Logo, 11π são duas voltas completas + π, ou seja, o arco em questão é π + x. Isso significa que x pode ser um arco maior que π (daí π + x). Sendo assim, deduzimos que este se encontra no terceiro quadrante. Sabemos também que a função trigonométrica seno é positiva apenas no primeiro e segundo quadrante, então temos o seguinte:
sen(11π + x) = - senx
Faremos o mesmo com - cos( -π + x). No ciclo trigonométrico, -π equivale a -180°. O sinal negativo no arco nos diz que o sentido do ciclo é contrário ao sentido convencional (positivo). Então, o arco x de -cos( -π + x) será maior que π (porque é π + x). Assim, deduzimos que este arco se encontra no terceiro quadrante. A função trigonométrica cosseno é positiva no primeiro e quarto quadrante, então temos:
- cos( -π + x) = - ( - cosx) = cosx
Substituindo os valores que encontramos, temos como resposta:
- senx + cosx
Basta fazer a mesma análise na alternativa b para encontrar a resposta. Sendo assim, temos:
sen( 9π - x) + cos (5π - x)
senx + (- cosx)
senx - cosx