Question

Simplifique as expressões a seguir, escrevendo-as na forma de a^n, sendo a um número real maior que zero e n um número inteiro.

a) (a^4)^3
b) (a^3)^4
c) a^3^4
d) a^4^3
e) [(a-^2)^2]^3
f) [(a^3)^3]^3
g) (a^3)^3^3
h) (a^2^3)^5

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, devemos nos atentar às prioridades.

 

Quando os expoentes estão separados por parênteses (ou outro delimitador), multiplicamos. Segue exemplo:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(n^r\right)^s=n^{r\cdot s}} \end{array}$

 

Quando os expoentes não estão separados por parênteses (ou outro delimitador), devemos “elevar” o expoente primeiro, tratando como uma potência. Isso será mostrado na prática nas questões C, D e H.

 

Quando um valor está elevado a um expoente negativo, no final, caso haja necessidade, podemos reescrever em forma de fração. Segue um exemplo demonstrativo:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{n^{-r}=\dfrac{1}{n^r}} \end{array}$

 

$\textsf{------------------------------------------------------------}$

 

Vamos aos cálculos.

 

Questão A

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(a^4\right)^3=a^{4\cdot3}=a^{12}} \end{array}$

 

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão B

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(a^3\right)^4=a^{3\cdot4}=a^{12}} \end{array}$

 

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão C

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{a^{3^4}=a^{81}} \end{array}$

 

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão D

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{a^{4^3}=a^{64}} \end{array}$

 

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão E

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left[\left(a^{-2}\right)^2\right]^3=a^{-2\cdot2\cdot3}=a^{-12}}\\\\ \mathsf{a^{-12}=\dfrac{1}{a^{12}}} \end{array}$

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão F

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left[\left(a^{3}\right)^3\right]^3=a^{3\cdot3\cdot3}=a^{27}} \end{array}$

 

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão G

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(a^3\right)^{3^3}=\left(a^3\right)^9=a^{19.683}} \end{array}$

 

$\textsf{-------------------------}$

 

Questão H

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(a^{2^3}\right)^5=\left(a^{8}\right)^5=a^{40}} \end{array}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$