Question

Simplifique as expressões:

a) (a+x)²-2ax+(x-a)(x+a)
b) (a+b)²-(a-b)²-4ab

Answer 1

a) $\bold{(a+x)^2-2ax+(x-a)\cdot (x+a)=2x^2}$

b) $\bold{(a+b)^2-(a-b)^2-4ab=0}$

Podemos resolver essa questão desenvolvendo produtos notáveis.

Produtos notáveis que vamos utilizar:

• O quadrado da soma: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• O quadrado da diferença: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

a) $\bold{(a+x)^2-2ax+(x-a)\cdot (x+a)}$

- Desenvolvendo o produto notável:

$a^2+2ax+x^2-2ax+(x-a)\cdot (x+a)$

- Fazendo o produto $(x-a)\cdot (x+a)$:

$a^2+2ax+x^2-2ax+(x-a)\cdot (x+a)\\\\a^2+2ax+x^2-2ax+x^2+ax-ax-a^2$

- Somando os termos opostos:

$\not{a^2}\not{+2ax}+x^2\not{-2ax}+x^2\not{+ax}\not{-ax}\not{-a^2}\\\\x^2+x^2\\\\\boxed{\bold{2x^2}}$

b) $\bold{(a+b)^2-(a-b)^2-4ab}$

- Desenvolvendo os produtos notáveis:

$a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)-4ab$

- Distribuindo o sinal negativo:

$a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)-4ab\\\\a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2-4ab\\\\a^2+4ab+b^2-a^2-b^2-4ab$

- Mudando a ordem de alguns termos:

$a^2+4ab+b^2-a^2-b^2-4ab\\\\a^2-a^2+4ab-4ab+b^2-b^2\\\\\boxed{\bold{0}}$

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