Question

Simplifique as expressões: A)(3a²)⁵ . (9a⁴)² . (b^3)⁵ / (27a²)^3 . (b⁵)^3
B) 6a^3b⁵ c²/ 3ab⁴
C) a². (a⁵)⁻² . a⁴ . (a/a⁻²)²
(a^3)² . a⁻⁴

Answer 1

Ficou tudo misturado...

Answer 2

Para começar, entenda a diferença entre

${2}^{ {3}^{4} } \: { ({2}^{3} )}^{4}$

o primeiro pode ser escrito como 2^3 × 2^3... 2^3 vezes e para calcular, comece entendendo que o 3 está elevado a 4 e o 2 está elevado ao resultado de 3^4.

3^4=81

ou seja, isso é o mesmo que dizer 2^81

já o segundo pode ser escrito como 2^3 × 2^3 × 2^3 × 2^3 e para calcular, deve-se multiplicar os expoentes. dessa forma, é o mesmo que 2^12. entende a diferença?

agora, usando isso, fica mais facil simplificar

a) 3a^(2×5)×9a^(4×2)×b^(3×5)

27a^(2×3)×b^(5×3)

dessa forma temos 3a^10 × 9a^8 × b^15

27a^6 × b^15

agora entenda a diferença entre (3a)^2 e 3a^2

caso não saiba, o primeiro resulta em 9 vezes o A que por sua vez, está ^2 e o segundo é 3 vezes o A que por sua vez, está ao quadrado.

dessa forma, temos uma base em comum entre 3a^10 e 9a^8

o próprio a

assim, isso resulta em (3×9)a^(10+8) × b^15

27a^6 × b^15

perceba que agora podemos cortar os 2 b^15, já que está multiplicando em cima e embaixo

fica:

27a^18

27a^6

podemos cortar o 27

ficando a^18

a^6

agora perceba que a^18=a^12 × a^6

escrevendo assim temos a^12 × a^6

a^6

podemos cortar o a^6 resultando em a^12

b) 6a^3 × b^5 × c^2

3ab^4

perceba que agora temos 3×a vezes o b^4

• 3ab^4=3a × b^4
• 6a^3=6a × a^2
• b^5=b × b^4

assim, temos:

6a × a^2 × b × b^4 × c^2

3a × b^4

simplificando:

2a^2 × b × c^2

c)a^2 . a^(5 . -2) . a^4 . {a^2/a^(-2 . -2)} . a^(3 . 2) . a^4

os sublinhados são os que estou mexendo

• a^2 . a^4=a^6

a^6. a^3 . (a^2/a^4) . a^6 . a^4

• a^6 . a^3=a^(6+3=9)
• a^2/a^4=1/a^2=a^-2
• a^6 . a^4 =a^(6+4=10)

a^9 . a^-2 . a^10

a^(9-2+10=17)

a^17