Question

simplifique as expressões

a) 3^ⁿ-¹ . 3 b) 2ⁿ+¹ + 2ⁿ
----------- ------------
3ⁿ 2ⁿ

c) 20.(4ⁿ+1 + 4ⁿ-¹)
--------------------
17 . (4ⁿ + 4ⁿ+¹)

d) 3^x+4 - 3^x+1
-------------------
3^x +3^x+3

Answer 1

a)

 3^ⁿ-¹ . 3        b) 2ⁿ+¹ + 2ⁿ
-----------        ------------
3ⁿ                         2ⁿ




3^(n - 1).3
---------------   mesmo que
         3^n

3^n .3⁻¹.3¹
---------------
      3^n

3(1^n.1⁻¹.1¹)
-----------------  elimina AMBOS 3
   3(1^n)

(1^n.1⁻¹.1¹)
----------------
     (1^n)

            1
   1^n.-------.1
            1
---------------------
       (1^ n)


        (1^n.1.1)
--------------------
          (1^n)

          (1^n)
        ----------- =   1  ( resposta)
          (1^n)

c)
 20.(4ⁿ+1 + 4ⁿ-¹) 
---------------------- mesmo que
17 . (4ⁿ + 4ⁿ+¹) 

20((4ⁿ.4¹ + 4ⁿ.4-¹)
-----------------------
17((4ⁿ + 4ⁿ.4+¹)

 20.4(1ⁿ.1 + 1ⁿ.1-¹)
--------------------------  elimina AMBOS 4
 17.4(1ⁿ+ 1ⁿ.1+¹)

20((1ⁿ.1 + 1ⁿ.1-¹)
-----------------------
17((1ⁿ + 1ⁿ.1+¹)

                      1
20.(1ⁿ.1 + 1ⁿ.-----)
                      1
--------------------------
17(1ⁿ + 1ⁿ.1+¹)

20(1ⁿ.1 + 1ⁿ.1)
---------------------
17(1ⁿ.1 + 1ⁿ.1)


20(1ⁿ + 1ⁿ)
----------------  elimina AMBOS ((1ⁿ + 1ⁿ)
17((1ⁿ + 1ⁿ)


20
----
17

d)

 3^x+4 - 3^x+1
-------------------
3^x +3^x+3

3ˣ⁺⁴ - 3ˣ⁺¹
---------------
3ˣ + 3ˣ⁺³

3ˣ.3⁴ - 3ˣ.3¹
---------------
3ˣ + 3ˣ.3³

3(1ˣ.1⁴ - 1ˣ.1¹)
--------------------  elimina AMBOS 3
3(1ˣ + 1ˣ.1³)


1ˣ.1⁴ - 1ˣ.1³
---------------
1ˣ + 1ˣ.1³

1ˣ.1 - 1ˣ.1
---------------
  1ˣ + 1ˣ.1

1ˣ - 1ˣ           0
---------- = ------------- = 0
1ˣ + 1ˣ          1ˣ + 1ˣ