Question

Simplifique ao máximo a expressão álgebrica:

$4x {( - 5 + x)}^{2} (3x + 3)$
​
minha simplificação ficou:

180x² + 300x - 108x³ + 12x⁴

porém acho que meu resultado não está correto, então queria que alguém mostrasse o passo-a-passo para que eu aprendesse como faz.

Answer 1

Usando o produto notável , Quadrado de uma Soma, propriedades de potências e simplificando a expressão final , obtém-se:

$12x^4-108x^3+ 180x^2+300x$

   

$4x*(-5+x)^2*(3x+3)$    

Primeiro desenvolver  ( - 5 + x)² , que é o Quadrado de uma Soma

• quadrado do primeiro termo
• mais
• dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo
• mais
• quadrado do 2º termo

Nota → quando digo quadrado de uma soma é verdade pois posso

colocar na forma de uma soma

( - 5 + x)² = ( (- 5) + x )²

Estando assim colocado já não erro.

$4x*((-5)^2+2*(-5)*x+x^2)*(3x+3)$

$4x*(25-10x+x^2)*(3x+3)$  

Agora aplica a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica ( regra do "chuveirinho " )

$(4x * 25-4x*10x+4x*x^2)*(3x+3)$

Simplificar            

$(100x-40x^{(1+1)} +4x^{(1+2)} )*(3x+3)$    

$(100x-40x^2+4x^3} )*(3x+3)$

Novamente propriedade distributiva da multiplicação em relação à

adição algébrica.      

$100x*3x+100x*3-40x^2*3x-40x^2*3+4x^3*3x+4x^3*3$

$=(100*3)*x^{(1+1)}+300x-120x^{(2+1)} -120x^2+12x^{(3+1)} +12x^3$      

$=300x^2+300x-120x^3-120x^2+12x^4+12x^3$  

$=(300-120)*x^2+300x+(- 120 +12 )x^3+12x^4$

$= 180x^2+300x-108x^3+12x^4$

Colocar por ordem decrescente do expoente

$= 12x^4-108x^3+ 180x^2+300x$

Observação 1 → Expoentes escondidos

Quando temos uma potência sem mostrar nenhum expoente, com

base diferente de zero, esse expoente é 1.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica na

Matemática, indicam que expoente 1 não precisa de ser escrito.

Mas está lá para quando for necessário o usar.

Exemplo:

$4x=4x^1$            $3x=3x^1$

Observação 2  → Multiplicação de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

$x*x=x^1*x^1=x^{(1+1)} =x^{2}$

$4x^3*3x=4x^3*3x^1=(4*3)*(x^3*x^1)=12x^4$

Bons estudos.

Att   Duarte Morgado

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.