Question

Simplifique (alguém me explica):

Sen(x-900) + cos(x-540)=

Answer 1

Simplifique

sen(x - 900) + cos(x - 540) =

para o sen temos a relação

sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - cos(a)*sen(b)

sen(x - 900) = sen(x)*cos(900) - cos(x)*sen(900)

sen(x - 900) = -1*sen(x) -cos(x)*0 = -sen(x)

para o cos temos a relação

cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b)

cos(x - 540) = cos(x)*cos(540) + sen(x)*sen(540)

cos(x - 540) = -1cos(x) + sen(x)*0 = -cos(x)

simplificação

sen(x - 900) + cos(x - 540) = -sen(x) - cos(x)

Answer 2

Simplificando a expressão trigonométrica sen(x-900)+cos(x-540) temos como resultado -senx+cosx.

Relações trigonométricas

Para duas medidas de ângulos a e b, temos as seguintes relações:

Seno da soma:

sen(a+b)=sen a⋅cosb+sen b⋅cos a

Seno da diferença:

sen(a−b)=sen a⋅cosb−sen b⋅cosa

Cosseno da soma:

cos(a+b)=cosa⋅cosb−sen a⋅sen b

Cosseno da diferença:

cos(a−b)=cosa⋅cosb+sen a⋅sen b

Para simplificas a expressão sen(x-900) + cos(x-540) iremos utilizar a relação entre seno e o cosseno da diferença entre dois arcos:

Relação 1

sen(x-900) = (sen x⋅cos900°−sen 900°⋅cosx)

900° equivale a 2 voltas e 180° no círculo trigonométrico, como o seno e o cosseno de 180° são iguais a 0 e -1, respectivamente, temos:

sen(x-900) = sen x⋅(-1)−0⋅cosx

sen(x-900) = -senx

Relação 2

cos(x-540)=cosx⋅cos540+sen x⋅sen 540

540° equivale a 1 voltas e 180° no círculo trigonométrico, como o seno e o cosseno de 180° são iguais a 0 e -1, respectivamente, temos:

cos(x-540)=cosx⋅(-1)+sen x⋅0

cos(x-540)= -cosx

Substituindo na expressão sen(x-900) + cos(x-540), temos:

sen(x-900) + cos(x-540) = -senx-(-cosx)

sen(x-900) + cos(x-540) = -senx+cosx

Continue estudando mais sobre as funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/8254001