Question

Simplifique a seguinte equação e descubra o valor de x:

Answer 1

Pela propriedade:

$a^{b+c} = a^{b} \cdot a^{c}$

Escrevemos a equação como:

$3^{x-1} + 3^{x+1} = 3^{x}\cdot 3^{-1} + 3^{x} \cdot 3^1$

Tirando em evidência o $3^{x}$:

$3^{x}\cdot 3^{-1} + 3^{x} \cdot 3^1 = 3^{x} \cdot (3^{-1} + 3^{1})= 3^{x} \cdot (\frac{1}{3} + 3) = 3^{x} \cdot (\frac{10}{3})$

Ou seja:

$3^{x}\cdot (\frac{10}{3}) = 90 \\ 3^{x} = \frac{3 \cdot 90}{10} = 27$

Aplicando logaritmo na base 3 dos dois lados da equação:

$\log_{3}[3^{x}] = \log_{3}[27] \rightarrow x = \log_{3}[27] = \log_{3}[3^{3}] = 3$