Question

simplifique a questão
✓(a+✓b)•✓(a-✓b)•✓(a²-b), a e b positivos e a>b​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\large{\sqrt{(a+\sqrt{b})}\cdot\sqrt{(a-\sqrt{b})}\cdot\sqrt{(a^2-b)}=a^2-b}}}$

Solução:

Propriedade de radiciação usada

• $\sqrt{x}\sqrt{y}=\sqrt{xy}$

Produto notável usado

• $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

Logo:

$\sqrt{(a+\sqrt{b})}\cdot\sqrt{(a-\sqrt{b})}\cdot\sqrt{(a^2-b)}\\\\\\=\sqrt{(a+\sqrt{b})\cdot(a-\sqrt{b})}\cdot\sqrt{(a^2-b)}\\\\\\=\sqrt{(a^2-(\sqrt{b})^2)}\cdot\sqrt{(a^2-b)}\\\\\\=\sqrt{(a^2-b)}\cdot\sqrt{(a^2-b)}\\\\\\=\sqrt{(a^2-b)(a^2-b)}\\\\\\=\sqrt[\not{2}]{(a^2-b)^{\not{2}}}\\\\\\=a^2-b$