Question

Simplifique a fração x/x-y - y/x+y + 2xy/x²-y² e calcule seu valor numérico para x= 10 e y=-2
Resultado tem q dar: 2/3 ou x+y/x-y

Answer 1

tirando o MMC dos dois primeiros membros da equação temos: x/x-y - y/x+y + 2xy/x²-y² =
= $\frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)(x+y)}+ \frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}$= $\frac{x^{2}+yx-yx+y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } + \frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}= \frac{x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}-y^{2}} =\frac{(x+y)^{2}}{(x+y)(x-y)} = \frac{(x+y)(x+y)}{(x+y)(x-y)}= \frac{x+y}{x-y} =>$ se x=10 e y=-2, temos: $\frac{x+y}{x-y}= \frac{10-2}{10+2}= \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$