Question

Simplifique a fração:

$\frac{3^{n-1} + 3^{n} + 3^{n+1}}{3^{n+2} - 3^{n}}$​

Answer 1

Resposta:

       13/24

Explicação passo-a-passo:

.

.    Simplificar:

.

.       (3^n-1  +  3^n  +  3^n+1) / (3^n+2 - 3^n)  =

.       3^n . (3^-1  +  1  +  3¹) / 3^n . (3²  -  1)  =         (elimina 3^n)

.        (1/3  +  1   +  3) / (9  -  1)  =

.        (1/3  +  4) / 8  =

.        (1/3  +  12/3) / 8  =

.        13/3  / 8  =

.        13/3  .  1/8  =

.        13/24

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

O exercício solicita a máxima simplificação da seguinte fração algébrica constituída por potências:

$\mathsf{\dfrac{3^{n-1}+3^n+3^{n+1}}{3^{n+2}-3^n}}$

Sabe-se que a potência $\mathsf{3^n}$ é positiva para qualquer que seja o valor atribuído à variável real n $\mathsf{\big(3^n>0,\, \forall\ n\ \in\ \mathbb{R}\big)}$. Posto isto, podemos dar seguimento à resolução e simplificar a expressão acima. Assim sendo, obtém-se:

$\mathsf{\ \ \ \dfrac{3^{n-1}+3^n+3^{n+1}}{3^{n+2}-3^n}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{3^n \cdot 3^{-1}+3^n \cdot 1+3^n \cdot 3}{3^n \cdot 3^2 - 3^n}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{\diagup\!\!\!\!3^n \cdot \big(3^{-1}+1+3\big)}{\diagup\!\!\!\!3^n\cdot \big(3^2-1\big)}\cdot \dfrac{3}{3}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{3\cdot \big(3^{-1}+1+3\big)}{3\cdot\big(3^2-1\big)}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{3\cdot 3^{-1}+3\cdot 1 + 3\cdot 3}{3\cdot 3^2-3\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{1+3+9}{27-3}}\\\\\\ \mathsf{=\boxed{\mathsf{\dfrac{13}{24}}}}$

Um grande abraço!