Question

simplifique a fração : raiz quadrada de (n^2 - 2n + 1) dividido por raiz quadrada de √n - 1, sendo n>1. Alguém pode me explicar como resolver essa questão?! Desde já eu agradeço!!!

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{n^2-2n+1}}{\sqrt{\sqrt{n}-1}}=\sqrt{\dfrac{n^2-2n+1}{\sqrt{n}-1}}=\sqrt{\dfrac{(n-1)^2}{\sqrt{n}-1}}=\sqrt{\dfrac{((\sqrt{n})^2-1^2)^2}{\sqrt{n}-1}}=\\\\\\\sqrt{\dfrac{((\sqrt{n}-1)(\sqrt{n}+1))^2}{\sqrt{n}-1}}=\sqrt{\dfrac{(\sqrt{n}-1)^2(\sqrt{n}+1)^2}{\sqrt{n}-1}}=\sqrt{(\sqrt{n}-1)(\sqrt{n}+1)^2}=\\\\\\\boxed{(\sqrt{n}+1)\sqrt{\sqrt{n}-1}}$