Simplifique a fração compleja
2+1 ÷ 1+1/2
Soluções para a tarefa
Resposta:
7/2
Explicação passo-a-passo:
2+1 ÷ 1+1/2
2+1+1/2
3+1/2
6+1/2
7/2
Explicação passo-a-passo:
Método 1 de 2:
Simplificando Frações Complexas com a Multiplicação Inversa

1
Se necessário, simplifique o numerador e o denominador em frações simples. Frações complexas não são necessariamente difíceis de serem resolvidas. Na verdade, aquelas nas quais o numerador e o denominador contêm ambos uma fração simples são normalmente bem fáceis de serem solucionadas. Dessa forma, se o numerador ou denominador de sua fração complexa (ou ambos) contêm múltiplas frações ou frações com números inteiros, simplifique tanto quanto necessário para obter uma fração simples tanto em um como no outro. Fazê-lo pode requerer encontrar o mínimo divisor comum (mDC) de duas ou mais frações.
Por exemplo, digamos que desejamos simplificar a fração complexa (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Primeiramente, simplificaríamos numerador e denominador das frações complexas a frações simples.
Para simplificar o numerador, usaremos o mDC de 15 multiplicando 3/5 por 3/3. O nosso numerador se tornará 9/15 + 2/15, resultando em 11/15.
Para simplificar o denominador, usaremos o mDC de 70 multiplicando 5/7 por 10/10 e 3/10 por 7/7. O nosso denominador se tornará 50/70 - 21/70, resultando em 29/70.
Logo, a nova fração complexa será (11/15) / (29/70).

2
Gire o denominador para encontrar seu inverso. Por definição, dividir um número por outro equivale a multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo. Agora que obtemos uma fração complexa com frações simples no numerador e no denominador, poderemos usar essa propriedade de divisão para simplificá-la! Inicialmente, encontre a inversa da fração da parte de baixo da fração complexa. Faça-o "invertendo" a fração — definindo seu numerador no lugar do denominador e vice-versa.
Em nosso exemplo, a fração no denominador da fração complexa (11/15) / (29/70) é 29/70. Para encontrar sua inversa, apenas a "giramos" para conseguir 70/29.
Observe que, se a sua fração complexa tem um número em seu denominador, você poderá tratá-la como fração e encontrar sua inversa da mesma forma. Por exemplo, se a nossa fração complexa era (11/15) / (29), poderemos definir o denominador como 29/1, resultando na inversa 1/29.

3
Multiplique o numerador da fração complexa pela inversa do denominador. Agora que você obteve a inversa do denominador de sua fração complexa, multiplique-a pelo numerador para obter uma fração simples! Lembre-se que, para multiplicar duas frações, simplesmente multiplicamos termos cruzados — o numerador da nova fração é o produto dos numeradores dos dois na original, e similarmente com o denominador.
Em nosso exemplo, multiplicaremos 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 e 15 × 29 = 435. Por fim, a nossa nova fração simples é 770/435.

4
Simplifique a nova fração, encontrando o maior fator comum. Agora, temos uma fração simples, de forma que o que nos resta é resolvê-la em seus mais simples termos possíveis. Encontre o máximo divisor comum (MDC) do numerador e do denominador, dividindo a ambos por esse número para simplificá-la.
Um fator comum de 770 e 435 é 5. Dessa forma, se dividirmos o numerador e o denominador de nossa fração por 5, obteremos 154/87. Os números 154 e 87 não têm fatores em comum, de forma que encontramos a nossa resposta final!