Question

Simplifique a expressão: y= tgx - cotgx /cossec² 

Answer 1

Oi Nicolle.

Antes de simplificar temos que saber essas identidades.

$sen^2x+cos^2x=1\\ sen^2x=1-cos^2x\\ cos^2x=1-sen^2x$


Bom, e temos que saber que:

$tgx=\frac { senx }{ cosx } \\ \\ cotgx=\frac { cosx }{ senx } \\ \\ cossec^2x=\frac { 1 }{ sen^2x }$

Fazendo a substituição teremos:

$\frac { \frac { senx }{ cosx } +\frac { cosx }{ senx } }{ \frac { 1 }{ sen^2x } }$

Precisamos tirar o MMC em cima, ficando assim:

$\frac { senx^2+cosx^2 }{ \frac { cosx*senx }{ \frac { 1 }{ sen^2x } } }$

Como já vimos, sen²x+cos²x=1

$\frac { 1 }{ \frac { cosx*senx }{ \frac { 1 }{ sen^2x } } }$

A fração de baixo para invertida multiplicando.

$\frac { 1 }{ cosx*sen } *\frac { sen^2x }{ 1 }$

Ficando assim:

$\frac { sen^2x }{ cosx*senx }$

Posso cortar o seno de cima com o de baixo, tendo como resultado:

$\frac { senx }{ cosx } =tgx$