Question

Simplifique a expressão TGx + COTGx/ SECx.COTGx URGENTEEE!

Answer 1

Olá!

Vamos iniciar nossa simplificação colocando cotg(x) em evidência para podermos eliminá-la do numerador e do denominador. Observe:

$\dfrac{tg(x) + cotg(x)}{sec(x)*cotg(x)} = \dfrac{cotg(x) ( \frac{tg(x)}{cotg(x)} + 1) }{sec(x)*cotg(x)}$

Agora, como cotg(x) está multiplicando no numerador e no denominador, podemos cortá-la. Observe que, após cortá-la, desenvolveremos cotg(x), que é o inverso de tg(x).

$\dfrac{( \frac{tg(x)}{cotg(x)} + 1) }{sec(x)} = \dfrac{\left( \dfrac{tg(x)}{ \frac{1}{tg(x)} } + 1\right) }{sec(x)} = \dfrac{(tg(x))^2 + 1}{sec(x)}$

Temos uma identidade trigonométrica que nos diz que:

$1 + (tg(x))^2 = \boxed{(sec(x))^2}$

Por fim, só substituirmos na simplificação anterior obtida:

$\dfrac{(sec(x))^2}{sec(x)} = \boxed{sec(x)}$

Abração!