Question

Simplifique a expressão:
$\sqrt[n-1]{ \frac{a}{ \sqrt[n]{a} } }$

Resposta e explicação, se possível também o nome da matéria que preciso estudar para entender melhor o processo, obrigado.

Answer 1

lembrando algumas propriedades

$\bmatrix \frac{a^x}{a^y}= a^{x-y}\to \text{propriedade 1} \\\\a^x*a^y = a^{x+y}\to \text{propriedade 2}\\\\ a^{ \frac{x}{y} }= \sqrt[y]{a^x} \to \text{propriedade 3}\\\\ (a^x)^y = a^{x*y }\to \text{propriedade 4}\end$

aplicando isso
$\sqrt[n-1]{ \frac{a}{ \sqrt[n]{a} } } \\\\ \; \text{aplicando a propriedade 3} \to \sqrt[n-1]{ \frac{a}{ a^{ \frac{1}{n} } } } \\\\ \text{aplicando a propriedade 1} \to \sqrt[n-1]{a^{1- \frac{1}{n} }} = \sqrt[n-1]{a^{\frac{n-1}{n} }} \\\\ \text{aplicando a propriedade 3} \to \left(a^{\frac{n-1}{n} }\right)^{ \frac{1}{n-1} }\\\\ \text{aplicando a propriedade 4} \to a^{ \left(\frac{n-1}{n}\right) * \frac{1}{n-1} } = a^{ \frac{1}{n} } = \sqrt[n]{a^1}= \sqrt[n]{a}$


$\boxed{\boxed{\sqrt[n-1]{ \frac{a}{ \sqrt[n]{a} } }= \sqrt[n]{a} }}$


pesquisa sobre potenciação e radiação...propriedades de potencia... operaçoes com radicais