Question

simplifique a expressao
$e = \frac{{3}^{n} \times {3}^{2} \times {3}^{n}}{3 \times {3}^{n} \times 3 }$
escrevendo na forma de uma só potência ​

Answer 1

Temos que a expressão é \frac{3^{n+3}-3. 3^{n-1}}{3.3^{n+2}}

3.3

n+2

3

n+3

−3.3

n−1

.

Vamos reescrever o numerador e o denominador separadamente.

No numerador temos 3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹.

Na multiplicação de potências de mesma base, deve-se repetir a base e somar os expoentes.

Já na divisão de potências de mesma base, deve-se repetir a base e subtrair os expoentes.

Sendo assim, temos que:

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ.3³ - 3.3ⁿ/3

Colocando 3ⁿ em evidência:

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ(3³ - 1)

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ.(27 - 1)

3ⁿ⁺³ - 3.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ.26.

Agora, vamos desenvolver o denominador utilizando as propriedades de potenciação:

3.3ⁿ⁺² = 3.3ⁿ.3²

3.3ⁿ⁺² = 3ⁿ.3³

3.3ⁿ⁺2 = 3ⁿ.27.

Temos, então, que a expressão reescrita é igual a 3ⁿ.26/3ⁿ/27.

Assim, podemos concluir que o resultado é igual a 26/27