Question

Simplifique a expressão
$\displaystyle{\left(\frac{{{2}{x}}}{{\left({1}+{x}^{{2}}\right)}^{{\frac{{1}}{{3}}}}}\right)}$
E esboce um gráfico colocando os detalhes​

Answer 1

Gráfico ↓

$\sf \: y = \frac{2x}{(1 + x {}^{2}) {}^{ \frac{1}{3} } }$

| Raíz: (0, 0)

| Domínio: x E R

| Interceção vertical: (0, 0)

Cálculo da expressão ↓

$\bf \frac{2x}{(1 + x {}^{2} ) {}^{ \frac{1}{3} } }$

• $\tt \: Usando \: \bf \: a {}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a {}^{m} } \: \tt , reescreva \: a \: expressão$

$\bf \frac{2x}{ \sqrt[3]{1 + x {}^{2} } }$

• $\tt \: Multiplique \: a \: fração \: por \: \bf \frac{ \sqrt[3]{(1 + x {}^{2} ) {}^{2} } }{ \sqrt[3]{(1 + x {}^{2}) {}^{2} } }$

$\bf \frac{2x}{ \sqrt[3]{1 + x {}^{2} } } \times \bf \frac{ \sqrt[3]{(1 + x {}^{2} ) {}^{2} } }{ \sqrt[3]{(1 + x {}^{2}) {}^{2} } }$

• $\tt \: Para \: multiplicar \: duas \: frações, \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \tt \: multiplique \: os \: numeradores \: e \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \tt denominadores \: separadamente \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf\frac{2x \sqrt[3]{(1 + x {}^{2} ) {}^{2} } }{ \sqrt[3]{1 + x {}^{2} } \sqrt[3]{(1 + x {}^{2} ) {}^{2} } }$

• $\tt \: O \: produto \: de \: raízes \: com \: o \: mesmo \: \\ \tt \: índice, é \: igual \: à \: raíz \: do \: produto$

$\bf \frac{2x \sqrt[3]{(1 + x {}^{2}) {}^{2} } }{ \sqrt[3]{(1 + x {}^{2} ) \times (1 + x {}^{2} ){}^{2} } }$

• $\tt \: Escreva \: a \: expressão \: na \: forma \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \tt exponencial \: com \: base \: \bf 1 + x {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf \: \frac{2x \sqrt[3]{(1 + x {}^{2}) {}^{2} } }{ \sqrt[3]{(1 + x {}^{2}) {}^{3} } }$

• $\tt \: Simplifique \: o \: índice \: da \: raiz \: e \: o \\ \tt \: expoente \: dividindo \: ambos \: por \: 3</li><li>$

$\boxed{ \bf \frac{2x \sqrt[3]{(1 + x {}^{2} ) {}^{2} } }{1 + x {}^{2} } }$