Question

Simplifique a expressão sen(π-x) + sen(2π+x):

Answer 1

Resposta:

sen(π-x) + sen(2π+x)=2senx

Explicação passo-a-passo:

sen(π-x) + sen(2π+x)=senπ.cosx -senxcosπ+ sen2πcosx+senxcos2π=0.cosx-senx(-1)+0.coscosx+senx.1=senx+senx=2senx

sen(a-b)=senacosb-senbcosa

sen(a+b)=senacosb+senbcosa

senπ=sen2π=0

cosπ= -1

cos2π=1

Answer 2

Com o estudo sobre o seno da soma e da diferença temos como resultado 2sen(x)

Seno da soma e da Diferença

O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu completo, e vice-versa. Podemos afirmar que

• $sen\left(x\right)=cos\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

Aplicando esse resultado no cosseno da diferença, teremos

• $sen\left(a+b\right)=cos\left[\frac{\pi }{2}-\left(a+b\right)\right]$
• $sen\left(a+b\right)=cos\left[\left(\frac{\pi \:}{2}-a\right)-b\right]$

• $sen\left(a+b\right)=cos\left(\frac{\pi }{2}-a\right)cos\left(b\right)+sen\left(\frac{\pi }{2}-a\right)\cdot sen\left(b\right)$

$Como\:sen\left(a\right)=cos\left(\frac{\pi }{2}-a\right),e\:vice-versa,conclui-se\:que:\:sen\left(a+b\right)=\\\\sen\left(a\right)cos\left(b\right)+sen\left(b\right)cos\left(a\right)$

Vamos agora considerar, o arco (-b) na fórmula anterior, encontra-se

• $sen\left[a+\left(-b\right)\right]=sen\left(a\right)\cdot cos\left(-b\right)+sen\left(-b\right)\cdot cos\left(a\right)$

Como cos(-b) = cos(b) e sen(-b) = - sen(b). Substituindo essas conclusões na relação acima:

• sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - sen(b)*cos(a)

Agora podemos resolver o exercício proposto

$\sin \left(\pi -x\right)+\sin \left(2\pi +x\right)=\sin \left(\pi -x\right)+\sin \left(x\right)=\sin \left(x\right)+\sin \left(x\right)=2\sin \left(x\right)$

Saiba mais sobre adição de arcos:https://brainly.com.br/tarefa/78033

#SPJ2