Question

Simplifique a expressão: sec²x - tg²x - cossecx . cosx

Answer 1

Identidade trigonométrica:

sec²(x) = tg²(x) + 1


Relações trigonométricas:

$\bold{cossec(x) \ = \ \frac{1}{sen(x)}}$

$\bold{cotg(x) \ = \ \frac{1}{tg(x)} \ = \ \frac{cos(x)}{sen(x)}}$


Aplicando os valores na expressão:

sec²(x) - tg²(x) - cossec(x) . cos(x)

$(tg^{2}(x) \ + \ 1 ) \ - \ tg^{2}(x) \ - \ \frac{1}{sen(x)} \ . \ cos(x)$

$tg^{2}(x) \ + \ 1 \ - \ tg^{2}(x) \ - \ \frac{cos(x)}{sen(x)}$

$\not{tg^{2}(x)} \ + \ 1 \ - \ \not{tg^{2}(x)} \ - \ cotg(x)$

$\boxed{\bold{1 \ - \ cotg(x)}}$

Answer 2

$Sabendo~que~sec^{2}x=1+tg^{2}x ~e~cossec x= \dfrac{1}{Sen x}~~ ~temos~que: \\ \\sec ^{2}x-tg ^{2}x- cossec x.cosx = 1+tg ^{2}-tg ^{2}- \dfrac{1}{senx}.cosx =1-tgx \\ \\ \\ \\ \\.$