Question

Simplifique a expressão para a forma a+bi:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos  a potência, iremos dividir o expoente  por 4.

Elevar i ao resto

Vamos calcular separado ( mais fácil)

Lembra que i² = -1

i⁷⁴⁵ = 745 : 4 → resto 1 ► i¹ = i

i⁵⁸⁷ = 587 : 4 →resto 3 ► i³ = i.i²= i(-1) = -i

i⁶³⁸= 638 : 4 → resto 2 ►i² = -1

i³⁷⁰ = 370 :4 → resto 2 ► i² = -1

i²⁹⁵ = 295 : 4 → resto 3 ► i³ = i.i² = i (-1)=-i

i²⁹⁵ = 295 : 4 → resto 3 ► i³ = i.i² = i (-1)= -i

Resolvendo

${i-i-5(-1)\over-1-(-i)-(-i)}=\\ \\ {\not i-\not i+5\over-1+i+i}=\\ \\ {5\over-1+2i}=\\ \\ {5(-1-2i)\over(-1+2i)(-1-2i)}=\\ \\ {5(-1-2i)\over(-1)^2-(2i)^2}=\\ \\ {5(-1-2i)\over1-4i^2}=\\ \\ {5(-1-2i)\over1-4(-1)}=\\ \\ {5(-1-2i)\over1+4}\\ \\ {\not5(-1-2i)\over\not5}=\\ \\\fbox{ -1-2i }$