Question

simplifique a expressão:
(n+2)! . (n-2)!
(n-3)! (n+1)!

Answer 1

$\frac{(n + 2)!.(n - 2)!}{(n - 3)!.(n + 1)!} = \frac{(n + 2).(n + 1)!.(n - 2).(n - 2).(n -3)!}{(n - 3)!.(n + 1)!}$

Cortando o que está igual em ambas as partes 

$\frac{(n + 2).(n + 1)!.(n - 2).(n - 2).(n -3)!}{(n - 3)!.(n + 1)!} = (n + 2).(n - 3)$

(n + 2).(n - 3) = n^2 + 2n - 3n - 6 = n^2 - n - 6

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -1^2 - 4 . 1 . -6 
Δ = 1 - 4. 1 . -6 
Δ = 25

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--1 + √25)/2.1   
x'' = (--1 - √25)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = -4 / 2

x' = 3   
x'' = -2

Por ser fatorial usamos somente o valor positivo

S = {3}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(n+2)!/(n-3)! × (n-2)!/(n+1)! =

(n+2)!/(n+1)! × (n-2)!/(n-3)!

(n+2)(n+1)!/(n+1)! × (n-2)(n-3)!/(n-3)!

(n+2) × (n-2)

n² - 4 ✓