Question

simplifique a expressão:

(n-2)!+(n+1).(n-1)!
-----------------------
(n+1).(n-1)!

ajuda! :D

Answer 1

Chamemos a expressão por $E:$

$E=\dfrac{(n-2)!+(n+1)\cdot(n-1)!}{(n+1)\cdot(n-1)!}\\ \\ \\ E=\dfrac{(n-2)!}{(n+1)\cdot(n-1)!}+\dfrac{(n+1)\cdot(n-1)!}{(n+1)\cdot(n-1)!}$


Na segunda fração, o numerador e o denominador são iguais. Logo, esta fração é igual a $1:$

$E=\dfrac{(n-2)!}{(n+1)\cdot(n-1)!}+1\\ \\ \\ E=\dfrac{(n-2)!}{(n+1)\cdot(n-1)\cdot (n-2)!}+1$


Simplificando o fator comum $(n-2)!$ no numerador e no denominador, chegamos a

$\boxed{\begin{array}{c} E=\dfrac{1}{(n+1)\cdot(n-1)}+1 \end{array}}$