Question

Simplifique a expressão (n+2)! + ((n+1) (n-1)! / (n+1) (n-1)

Answer 1

Ola Libili 

((n + 2)! + (n + 1) (n - 1)!) / ((n + 1) (n - 1))

(n + 2)!/ ((n + 1) (n - 1)) = (n + 2)*n!/(n - 1)

(n + 1) (n - 1)!/ ((n + 1) (n - 1)) = (n - 1)!/(n - 1)

 (n + 2)*n!/(n - 1) +  (n - 1)!/(n - 1) 

(n + 2)*n*(n - 1)*(n - 2)!/(n - 1) + (n - 1)*(n - 2)! /(n - 1) 

(n + 2)*n *(n - 2)! + (n - 2)! = (n² + 2n + 1)*(n - 2)!

Answer 2

A simplificação da expressão (n + 2)! + (n + 1)·(n - 1) / (n + 1)·(n - 1) é n² + 2n + 1.

Conceito de fatorial

O fatorial de um número natural n é o produto de todos os seus antecessores até chegar ao número 1.

Baseado nesse conceito, podemos escrever a expressão (n + 2)! assim:

(n + 2)! = (n + 2)·(n + 1)·n·(n - 1)

Logo, a expressão original pode ser reescrita assim:

(n + 2)! + (n + 1)·(n - 1) =  

     (n + 1)·(n - 1)

(n + 2)·(n + 1)·n·(n - 1) + (n + 1)·(n - 1) =        

              (n + 1)·(n - 1)

No numerador, colocaremos o fator comum em evidência:

(n + 1)·(n - 1)·[(n + 2)·n + 1]

          (n + 1)·(n - 1)

Sobra:

[(n + 2)·n + 1] = n² + 2n + 1

O enunciado com a expressão corretamente escrita se encontra aqui: https://brainly.com.br/tarefa/8346232

Mais sobre fatorial em:

https://brainly.com.br/tarefa/5772355#SPJ2

#SPJ2