Question

Simplifique a expressão (n+1)! / (n-2)!

Answer 1

$\frac{(n+1)!}{(n-2)!} = \frac{(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}$

O (n - 2)! no numerador cancela com o (n - 2)! no denominador, e segue que 

$\frac{(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} = (n+1)(n+0)(n-1)=n(n+1)(n-1)$

Essa é a melhor simplificação possível. Se quiser expandir a expressão resultante, observe que (n + 1)(n - 1) = n² - 1² = n² - 1 e, portanto, 

$n(n+1)(n-1) = n(n^2 - 1) = n^3 - n$

Portanto, 

$\frac{(n+1)!}{(n-2)!} = n^3 - n$